Решите уравнение x^2-3x+sqrt{3-x}=sqrt{3-x}+10.

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10.$

Решение

ОДЗ: $3-x \geq 0;$

-x \geq -3;

x \leq 3.

Решим уравнение:

x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10;

x^2-3x+\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-10=0;

x^2-3x-10=0;

D=(-3)^2-4 \cdot 1 \cdot (-10)=9+40=49;

$\displaystyle x_1=\frac{3+7}{2}=5$ — не удовлетворяет ОДЗ;

$\displaystyle x_2=\frac{3-7}{2}=-2$ — удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-2$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 1) (Решебник)