Решение
Вынесем из второго уравнения x:
\displaystyle x=\frac{8}{y}.
Подставим x в первое уравнение:
\displaystyle \left(\frac{8}{y} \right)^2+y^2=20;
\displaystyle \frac{64}{y^2}+y^2=20;
64+y^4=20y^2;
y^4-20y^2+64=0;
Пусть t=y^2, тогда:
t^2-20t+64=0;
D=b^2-4ac=400-4 \cdot 1\cdot 64=144;
\displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{20+12}{2}=16;
\displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{20-12}{2}=4.
Проведем обратную замену:
y^2=16;
y_{1,2}=\pm 4.
y^2=4;
y_{3,4}=\pm 2.
Найдем чему равен x . Для этого подставим значения y во второе уравнение:
1) x_1 y_1=8;
4x_1=8;
x_1=2.
2) x_2 y_2=8;
-4x_2=8;
x_2=-2.
3) x_3 y_3=8;
2x_3=8;
x_3=4.
4) x_4 y_4=8;
-2x_4=8;
x_4=-4.
В итоге получилось (2;4); (-2;-4); (4;2); (-4;-2).
Ответ: (2;4); (-2;-4); (4;2); (-4;-2).
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 18) (Решебник)