Решение
Вынесем из второго уравнения x:
\displaystyle x=\frac{7}{y}.Подставим x в первое уравнение:
\displaystyle \left(\frac{7}{y} \right)^2+y^2=50; \displaystyle \frac{49}{y^2}+y^2=50; 49+y^4=50y^2; y^4-50y^2+49=0;Пусть t=y^2, тогда:
t^2-50t+49=0; D=b^2-4ac=2500-4 \cdot 1\cdot 49=2304; \displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{50+48}{2}=49; \displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{50-48}{2}=1.Проведем обратную замену:
y^2=49; y_{1,2}=\pm 7. y^2=1; y_{3,4}=\pm 1.Найдем чему равен x . Для этого подставим значения y во второе уравнение:
1) x_1 y_1=7; 7x_1=7; x_1=1. 2) x_2 y_2=7; -7x_2=7; x_2=-1. 3) x_3 y_3=7; 1x_3=7; x_3=7. 4) x_4 y_4=7; -1x_4=7; x_4=-7.В итоге получилось (1;7); (-1;-7); (7;1); (-7;-1).
Ответ: (1;7); (-1;-7); (7;1); (-7;-1).
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 19) (Решебник)