Пример №51 из задания 20

Решите систему уравнений \begin{cases} 5x^2+y=12, \\ 9x^2-y=2. \end{cases}

---

Решение

Решим систему уравнения методом сложения:

5x^2+9x^2+y+(-y)=12+2;

14x^2=14;

x_{1,2}=\pm 1.

Подставим значения x в первое уравнение и найдем значение y:

5x_1^2+y_1=12;

5 \cdot 1^2+y_1=12;

5 +y_1=12;

y_1=7.

______________________

5x_2^2+y_2=12;

5 \cdot (-1)^2+y_2=12;

5 +y_2=12;

y_2=7.

В итоге получилось (1;7); (-1;7).

Ответ: (1;7); (-1;7).

---

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 21) (Решебник)