Пример №52 из задания 20

Решите систему уравнений \begin{cases} 8x^2+y=3, \\ 12x^2-y=2. \end{cases}

---

Решение

Решим систему уравнения методом сложения:

8x^2+12x^2+y+(-y)=3+2;

20x^2=5;

x^2=0,25;

x_{1,2}=\pm 0,5.

Подставим значения x в первое уравнение и найдем значение y:

8x_1^2+y_1=3;

8 \cdot 0,5^2+y_1=3;

2 +y_1=3;

y_1=1.

______________________

8x_2^2+y_2=3;

8 \cdot (-0,5)^2+y_2=3;

2 +y_2=3;

y_2=1.

В итоге получилось (0,5;1); (-0,5;1).

Ответ: (0,5;1); (-0,5;1).

---

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)