Пример №53 из задания 20

Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^2+y=13, \\ 6x^2-y=5. \end{cases}

---

Решение

Решим систему уравнения методом сложения:

2x^2+6x^2+y+(-y)=13+5;

8x^2=18;

x^2=2,25;

x_{1,2}=\pm 1,5.

Подставим значения x в первое уравнение и найдем значение y:

2x_1^2+y_1=13;

2 \cdot 1,5^2+y_1=13;

4,5 +y_1=13;

y_1=8,2.

______________________

2x_2^2+y_2=13;

2 \cdot (-1,5)^2+y_2=13;

4,5 +y_2=13;

y_2=8,5.

В итоге получилось (1,5;8,5); (-1,5;8,5).

Ответ: (1,5;8,5); (-1,5;8,5).

---

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 23) (Решебник)