Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{(x-2)^2}+\frac{1}{x-2}-6=0.
Решение
ОДЗ: x-2 \neq 0;
x \neq 2.
Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{(x-2)^2}+\frac{1}{x-2}-6=0;
\displaystyle \frac{1-1(x-2)-6(x-2)^2}{(x-2)^2}=0;
\displaystyle \frac{1-x+2-6x^2+24x-24}{(x-2)^2}=0;
\displaystyle \frac{-6x^2+23x-21}{(x-2)^2}=0;
-6x^2+23x-21=0;
D=529-4 \cdot (-6) \cdot (-21)=529-504=25;
\displaystyle x_1=\frac{-23+5}{-12}=1,5; — удовлетворяет ОДЗ.
\displaystyle x_2=\frac{-23-5}{-12}=\frac{7}{3} — удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: \displaystyle 1,8; \frac{7}{3}.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 26) (Решебник)