Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0.
Решение
ОДЗ: x-1 \neq 0;
x \neq 1.Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0; \displaystyle \frac{1+3(x-1)-10(x-1)^2}{(x-1)^2}=0; \displaystyle \frac{1+3x-3-10x^2-20x-10}{(x-1)^2}=0; \displaystyle \frac{-10x^2+23x-12}{(x-1)^2}=0; -10x^2+23x-12=0; D=529-4 \cdot (-10) \cdot (-12)=529-480=49;\displaystyle x_1=\frac{-23+7}{-20}=0,8; — удовлетворяет ОДЗ.
\displaystyle x_2=\frac{-23-7}{-20}=1,5. — удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 0,8; 1,5.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 25) (Решебник)
ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 10) (Решебник)