Решите уравнение (x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0.
Решение
(x^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0;
Решим первую часть уравнения:
x^2-4=0
Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b):
x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2).
Решим вторую часть уравнения:
x^2-3x-10=0;
D=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=9+40=49;
\displaystyle x_1=\frac{3-7}{2}=-2;
\displaystyle x_2=\frac{3+7}{2}=5.
Значит, x^2-3x-10=(x-5)(x+2).
После всех преобразований получаем следующее уравнение:
((x-2)(x+2))^2+((x-5)(x+2))^2=0;
(x-2)^2(x+2)^2+(x-5)^2(x+2)^2=0;
(x+2)^2 \cdot ((x-2)^2-(x-5)^2)=0;
Уравнение равно нулю, когда (x+2)^2=0 или (x-2)^2-(x-5)^2=0.
(x+2)^2=0;
x=-2.
ИЛИ
(x-2)^2-(x-5)^2=0;
x^2-4x+4+x^2-10x+25=0;
2x^2-14x+29=0;
D=196-4 \cdot 2 \cdot 29=196-232=-36 — корней нет.
Ответ: -2.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 30) (Решебник)