Решите неравенство (x-5)^2<\sqrt{7}(x-5).
Решение
(x-5)^2<\sqrt{7}(x-5);
(x-5)^2-\sqrt{7}(x-5)<0;
(x-5)((x-5)-\sqrt{7})<0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-5)((x-5)-\sqrt{7})=0;
Уравнение равно нулю, если x-5=0 или (x-5)-\sqrt{7}=0.
x-5=0;
x=5.
ИЛИ
(x-5)-\sqrt{7}=0;
x-5-\sqrt{7}=0;
x=5+\sqrt{7}.
Изобразим решение:
Получилось, что x \in (5; 5+\sqrt{7}).
Ответ: x \in (5; 5+\sqrt{7})
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 31) (Решебник)