Решите неравенство (x-1)^2<\sqrt{2}(x-1).
Решение
(x-1)^2<\sqrt{2}(x-1);
(x-1)^2-\sqrt{2}(x-1)<0;
(x-1)((x-1)-\sqrt{2})<0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-1)((x-1)-\sqrt{2})=0;
Уравнение равно нулю, если x-1=0 или (x-1)-\sqrt{2}=0.
x-1=0;
x=1.
ИЛИ
(x-1)-\sqrt{2}=0;
x-1-\sqrt{2}=0;
x=1+\sqrt{2}.
Изобразим решение:
Получилось, что x \in (1; 1+\sqrt{2}).
Ответ: x \in (1; 1+\sqrt{2}).
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 32) (Решебник)