Решите неравенство (x-8)^2<\sqrt{3}(x-8).
Решение
(x-8)^2<\sqrt{3}(x-8);
(x-8)^2-\sqrt{3}(x-8)<0;
(x-8) \cdot ((x-8)-\sqrt{3})<0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-8) \cdot ((x-8)-\sqrt{3})=0;
Уравнение равно нулю, если x-8=0 или (x-8)-\sqrt{3}=0.
x-8=0;
x=8.
ИЛИ
(x-8)-\sqrt{3}=0;
x-8-\sqrt{3}=0;
x=8+\sqrt{3}.
Изобразим решение:
Получилось, что x \in (8; 8+\sqrt{3}).
Ответ: x \in (8; 8+\sqrt{3}).
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 49) (Решебник)