Решите неравенство (x-7)^2<\sqrt{11}(x-7).
Решение
(x-7)^2<\sqrt{11}(x-7);
(x-7)^2-\sqrt{11}(x-7)<0;
(x-7) \cdot ((x-7)-\sqrt{11})<0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-7) \cdot ((x-7)-\sqrt{11})=0;
Уравнение равно нулю, если x-7=0 или (x-7)-\sqrt{11}=0.
x-7=0;
x=7.
ИЛИ
(x-7)-\sqrt{11}=0;
x-7-\sqrt{11}=0;
x=7+\sqrt{11}.
Изобразим решение:
Получилось, что x \in (7; 7+\sqrt{11}).
Ответ: x \in (7; 7+\sqrt{11}).
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 48) (Решебник)