Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда (x+3) км/ч — скорость лодки по течению, а (x-3) км/ч — скорость лодки против течения.
Скорость плота равна скорости течения, значит, чтобы проплыть 48 км плод потратил 48 \div 3 = 16 часов. По условию известно, что через час вслед за плотом отправилась моторная лодка, значит, моторная лодка была в пути 16-1=15 часов.
Время затраченное моторной лодкой по течению равняется \displaystyle t=\frac{108}{x+3}, а против течения \displaystyle t=\frac{108}{x-3}. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{108}{x+3}+\frac{108}{x-3}=15;
\displaystyle \frac{108(x-3)+108(x+3)-15(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=0;
108x-324+108x+324-15(x^2-3x+3x-9)=0;
216x-15x^2+135=0;
15x^2-216x-135=0;
D=46656-4 \cdot 15 \cdot (-135)=46656+8100=54756;
\displaystyle x_1=\frac{216+234}{30}=15;
\displaystyle x_2=\frac{216-234}{30}=-0,6.
Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.
Ответ: 15.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 1) (Решебник)