Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда (x+4) км/ч — скорость лодки по течению, а (x-4) км/ч — скорость лодки против течения.
Скорость плота равна скорости течения, значит, чтобы проплыть 28 км плод потратил 28 \div 4 = 7 часов. По условию известно, что через час вслед за плотом отправилась моторная лодка, значит, моторная лодка была в пути 7-1=6 часов.
Время затраченное моторной лодкой по течению равняется \displaystyle t=\frac{45}{x+4}, а против течения \displaystyle t=\frac{45}{x-4}. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{45}{x+4}+\frac{45}{x-4}=6; \displaystyle \frac{45(x-4)+45(x+4)-6(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)}=0; 45x-180+45x+180-6(x^2-8x+8x-16)=0; 90x-6x^2+96=0; 6x^2-90x-96=0; D=8100-4 \cdot 6 \cdot (-96)=8100+2304=10404; \displaystyle x_1=\frac{90+102}{12}=16; \displaystyle x_2=\frac{90-102}{12}=-1.Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.
Ответ: 16.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 2) (Решебник)