Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда (x+5) км/ч — скорость лодки по течению, а (x-5) км/ч — скорость лодки против течения.
Скорость плота равна скорости течения, значит, чтобы проплыть 30 км плод потратил 30 \div 5 = 6 часов. По условию известно, что через час вслед за плотом отправилась моторная лодка, значит, моторная лодка была в пути 6-1=5 часов.
Время затраченное моторной лодкой по течению равняется \displaystyle t=\frac{60}{x+5}, а против течения \displaystyle t=\frac{60}{x-5}. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}=5;
\displaystyle \frac{60(x-5)+60(x+5)-5(x+5)(x-5)}{(x+5)(x-5)}=0;
60x-300+60x+600-5(x^2-5x+5x-25)=0;
120x-5x^2+125=0;
5x^2-120x-125=0;
D=14400-4 \cdot 5 \cdot (-125)=14400+2500=16900;
\displaystyle x_1=\frac{120+130}{10}=25;
\displaystyle x_2=\frac{120-130}{10}=-1.
Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.
Ответ: 25.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 3) (Решебник)