Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда (x-5) км/ч – скорость лодки против течения, а (x+5) км/ч – скорость лодки по течению.
Против течения реки лодка затратил время \displaystyle \frac{132}{x-5} часов, а по течению \displaystyle \frac{132}{x+5} часов. На обратный путь по течению моторная лодка затратила на 5 часов меньше. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{132}{x-5}-\frac{132}{x+5}=5; \displaystyle \frac{132(x+5)-132(x-5)-5(x-5)(x+5)}{(x-5)(x+5)}=0; \displaystyle 132x+660-132x+660-5(x^2+5x-5x-25)=0; \displaystyle 1320-5x^2+125=0; \displaystyle 5x^2=1445; \displaystyle x^2=289; \displaystyle x_{1,2}=\pm 17.Т.к. скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 17 км/ч.
Ответ: 17.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 7) (Решебник)