Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда (x-3) км/ч — скорость лодки против течения, а (x+3) км/ч — скорость лодки по течению.
Против течения реки лодка затратил время \displaystyle \frac{72}{x-3} часов, а по течению \displaystyle \frac{72}{x+3} часов. На обратный путь по течению моторная лодка затратила на 2 часа меньше. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{72}{x-3}-\frac{72}{x+3}=2;
\displaystyle \frac{72(x+3)-72(x-3)-2(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=0;
\displaystyle 72x+216-72x+216-2(x^2+9x-9x-9)=0;
\displaystyle 432-2x^2+18=0;
\displaystyle 2x^2=450;
\displaystyle x^2=225;
\displaystyle x_{1,2}=\pm 15.
Т.к. скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.
Ответ: 15.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 9) (Решебник)