Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Решение
Пусть x литров в минуту пропускает вторая труба, тогда (x-9) литров в минуту пропускает первая труба.
Чтобы заполнить резервуар, второй трубе необходимо \displaystyle \frac{112}{x} минут, а первой трубе \frac{112}{x-9} минут. Вторая труба заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{112}{x-9}-\frac{112}{x}=4;
\displaystyle \frac{112x-112(x-9)-4x(x-9)}{x(x-9)}=0;
112x-112x+1008-4x^2+36x=0;
-4x^2+36x+1008=0;
x^2-9x-252=0;
D=81-4 \cdot (-252)=81+1008=1089;
\displaystyle x_1=\frac{9+33}{2}=21;
\displaystyle x_2=\frac{9-33}{2}=-12.
Т.к. скорость пропускания не может быть отрицательной, то вторая труба пропускает 21 литров воды в минуту.
Ответ: 21.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 10) (Решебник)