Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислот различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Решение
Пусть x\% кислоты в первом растворе, а y\% кислоты во втором растворе. Тогда в первом растворе будет \displaystyle 30 \cdot \frac{x}{100} кг кислоты, а во втором растворе будет \displaystyle 20 \cdot \frac{y}{100} кг кислоты.
Если слить растворы вместе, то получится третий раствор массой 30+20=50 кг, в котором будет \displaystyle 30 \cdot \frac{x}{100}+20 \cdot \frac{y}{100}=\frac{30x+20y}{100} кг кислоты.
Третий раствор содержит 81\% кислоты. Значит:
\displaystyle \frac{30x+20y}{100}=50 \cdot \frac{81}{100};
\displaystyle 3000x+2000y=405000;
\displaystyle 3x+2y=405.
Если же слить равные массы m этих растворов, то получим третий раствор массой 2m кг, который будет содержать 83\%. Значит:
\displaystyle m \cdot \frac{x}{100}+m \cdot \frac{y}{100}=2m \cdot \frac{83}{100};
\displaystyle mx+my=166m;
\displaystyle x+y=166.
Получается система уравнений:
\displaystyle \begin{cases} 3x+2y=405, \\ x+y=166. \end{cases} \Leftrightarrow \displaystyle \begin{cases} 3x+2y=405, \\ 2x+2y=332. \end{cases}Воспользуемся методом сложения:
3x-2x+2y-2y=405-332;
x=73.
Подставим x во второе уравнение и найдём y:
x+y=166;
73+y=166;
x=93.
Получилось, что во втором растворе содержится 93\% кислоты.
Ответ: 93.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 30) (Решебник)