Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислот различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Решение
Пусть x\% кислоты в первом растворе, а y\% кислоты во втором растворе. Тогда в первом растворе будет \displaystyle 4 \cdot \frac{x}{100} кг кислоты, а во втором растворе будет \displaystyle 16 \cdot \frac{y}{100} кг кислоты.
Если слить растворы вместе, то получится третий раствор массой 4+16=20 кг, в котором будет \displaystyle 4 \cdot \frac{x}{100}+16 \cdot \frac{y}{100}=\frac{4x+16y}{100} кг кислоты.
Третий раствор содержит 57\% кислоты. Значит:
\displaystyle \frac{4x+16y}{100}=20 \cdot \frac{57}{100};
\displaystyle 400x+1600y=114000;
\displaystyle x+4y=285.
Если же слить равные массы m этих растворов, то получим третий раствор массой 2m кг, который будет содержать 60\%. Значит:
\displaystyle m \cdot \frac{x}{100}+m \cdot \frac{y}{100}=2m \cdot \frac{60}{100};
\displaystyle mx+my=120m;
\displaystyle x+y=120.
Получается система уравнений:
\displaystyle \begin{cases} x+4y=285, \\ x+y=120. \end{cases}Воспользуемся методом сложения:
x-x+4y-y=285-120;
3y=165;
y=55.
Подставим y во второе уравнение и найдём x:
x+4y=285;
x+4 \cdot 55=285;
x=65.
Получилось, что в первом растворе содержится 65\% кислоты.
Ответ: 65.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 6) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 29) (Решебник)