Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислот различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Решение
Пусть x\% кислоты в первом растворе, а y\% кислоты во втором растворе. Тогда в первом растворе будет \displaystyle 24 \cdot \frac{x}{100} кг кислоты, а во втором растворе будет \displaystyle 26 \cdot \frac{y}{100} кг кислоты.
Если слить растворы вместе, то получится третий раствор массой 24+26=50 кг, в котором будет \displaystyle 24 \cdot \frac{x}{100}+26 \cdot \frac{y}{100}=\frac{24x+26y}{100} кг кислоты.
Третий раствор содержит 39\% кислоты. Значит:
\displaystyle \frac{24x+26y}{100}=50 \cdot \frac{39}{100};
\displaystyle 2400x+2600y=195000;
\displaystyle 12x+13y=975.
Если же слить равные массы m этих растворов, то получим третий раствор массой 2m кг, который будет содержать 40\%. Значит:
\displaystyle m \cdot \frac{x}{100}+m \cdot \frac{y}{100}=2m \cdot \frac{40}{100};
\displaystyle mx+my=80m;
\displaystyle x+y=80.
Получается система уравнений:
\displaystyle \begin{cases} 12x+13y=975, \\ x+y=80. \end{cases} \Leftrightarrow \displaystyle \begin{cases} 12x+13y=975, \\ 12x+12y=960. \end{cases}Воспользуемся методом сложения:
12x-12x+13y-12y=975-960;
y=15.
Получилось, что во втором растворе содержится 15\% кислоты.
Ответ: 15.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 28) (Решебник)