Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислот различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Решение
Пусть x\% кислоты в первом растворе, а y\% кислоты во втором растворе. Тогда в первом растворе будет \displaystyle 30 \cdot \frac{x}{100} кг кислоты, а во втором растворе будет \displaystyle 42 \cdot \frac{y}{100} кг кислоты.
Если слить растворы вместе, то получится третий раствор массой 30+42=72 кг, в котором будет \displaystyle 30 \cdot \frac{x}{100}+42 \cdot \frac{y}{100}=\frac{30x+42y}{100} кг кислоты.
Третий раствор содержит 40\% кислоты. Значит:
\displaystyle \frac{30x+42y}{100}=72 \cdot \frac{40}{100};
\displaystyle 3000x+4200y=288000;
\displaystyle 5x+7y=480.
Если же слить равные массы m этих растворов, то получим третий раствор массой 2m кг, который будет содержать 37\%. Значит:
\displaystyle m \cdot \frac{x}{100}+m \cdot \frac{y}{100}=2m \cdot \frac{37}{100};
\displaystyle mx+my=74m;
\displaystyle x+y=74.
Получается система уравнений:
\displaystyle \begin{cases} 5x+7y=480, \\ x+y=74. \end{cases} \Leftrightarrow \displaystyle \begin{cases} 5x+7y=480, \\ 5x+5y=370. \end{cases}Воспользуемся методом сложения:
5x-5x+7y-5y=480-370;
2y=110;
y=55.
Получилось, что во втором растворе содержится 55\% кислоты.
Ответ: 55.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 27) (Решебник)