Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно вычислить по формуле Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 4, 51 и 53.
Решение
\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Найдем p:
\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+51+53}{2}=\frac{108}{2}=54.
Подставим известные значения в формулу и найдем площадь треугольника:
\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)};
\displaystyle S=\sqrt{54(54-4)(54-51)(54-53)};
\displaystyle S=\sqrt{54 \cdot 50 \cdot 3 \cdot 1};
\displaystyle S=\sqrt{8100};
\displaystyle S=90.
Ответ: 90.
Источник: ЕГЭ 2025. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Ященко И. В. (вариант 7) (Решебник)