Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}. Найдите биссектрису lc, если a=14, b=21 и c=25.
Решение
Подставим известные значения в формулу и найдём биссектрису:
\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}; \displaystyle l_c=\frac{1}{14+21}\sqrt{14 \cdot 21((14+21)^2-25^2)}; \displaystyle l_c=\frac{1}{35}\sqrt{294 \cdot (35^2-25^2)}; \displaystyle l_c=\frac{1}{35}\sqrt{294 \cdot (1225 - 625)}; \displaystyle l_c=\frac{1}{35}\sqrt{294 \cdot 600}; \displaystyle l_c=\frac{1}{35}\sqrt{176400}; \displaystyle l_c=\frac{1}{35} \cdot 420; \displaystyle l_c=12.Ответ: 12.
Источник: ЕГЭ 2025. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Ященко И. В. (вариант 9) (Решебник)