Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}. Найдите биссектрису lc, если a=3, b=12 и c=5\sqrt{5}.
Решение
Подставим известные значения в формулу и найдём биссектрису:
\displaystyle l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)};
\displaystyle l_c=\frac{1}{3+12}\sqrt{3 \cdot 12((3+12)^2-5\sqrt{5}^2)};
\displaystyle l_c=\frac{1}{15}\sqrt{36 \cdot (15^2-5\sqrt{5}^2))};
\displaystyle l_c=\frac{1}{15}\sqrt{36 \cdot (225 - 125)};
\displaystyle l_c=\frac{1}{15}\sqrt{36 \cdot 100};
\displaystyle l_c=\frac{1}{15}\sqrt{3600};
\displaystyle l_c=\frac{1}{15} \cdot 60;
\displaystyle l_c=4.
Ответ: 4.
Источник: ЕГЭ 2025. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Ященко И. В. (вариант 10) (Решебник)