Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть путь в одну сторону равен x км, в другую сторону тоже x км. А общий путь будет равен x+x=2x км.
На первую половину пути автомобиль затратил \displaystyle \frac{x}{60} часа, в обратно \displaystyle \frac{x}{90} часа. Тогда на весь путь он затратил \displaystyle \frac{x}{60}+\frac{x}{90} часа.
Найдём среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути:
\displaystyle V=\frac{2x}{\frac{x}{60}+\frac{x}{90}}=\frac{2x}{\frac{3x+2x}{180}}=\frac{2x}{\frac{5x}{180}}=2x \cdot \frac{180}{5x}=72 км/ч.
Ответ: 72.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 40) (Решебник)