Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 11, DC = 55, AC = 30.
Решение
Нарисуем условие:
Треугольник ABM подобен треугольнику CDM по двум углам:
— \angle AMB=\angle DMC — как вертикальные углы;
— \angle ABD=\angle CDB — как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.
У подобных треугольников стороны пропорциональны:
\displaystyle \frac{AB}{CD}=\frac{AM}{CM}=\frac{BM}{DM}.
Пусть CM=x. Тогда AM=AC-CM=30-x.
Подставим значения в соотношение:
\displaystyle \frac{AB}{CD}=\frac{AM}{CM};
\displaystyle \frac{11}{55}=\frac{30-x}{x};
11x=55(30-x);
11x=1650-55x;
66x=1650;
x=25.
Ответ: 25.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 6) (Решебник)