Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касательной AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5.
Решение
Нарисуем условие:
Хорда CD проходит через центр окружности и является диаметром. Её нам и необходимо найти.
Пусть CD=x. Тогда AD=AC-CD=5-x.
Теорема о секущей и касательной гласит: Если из одной точки к окружности проведены секущая и касательная, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату отрезка касательной. В нашем случае секущая AC, касательная AB и внешняя часть AD. Можно записать:
AC \cdot AD=AB^2; 5(5-x)=3^2; 25-5x=9; 5x=16; x=3,2.Получилось, что диаметр окружности равен 3,2.
Ответ: 3,2.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 7) (Решебник)