Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.
Решение
Нарисуем условие:
Треугольник ABC подобен треугольнику ABH по двум углам:
— \angle A — общий;
— \angle ABC = \angle AHB — как прямые углы.
У подобных треугольников стороны пропорциональны:
\displaystyle \frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB};
\displaystyle \frac{AB}{20}=\frac{5}{AB};
AB^2=100;
AB=10.
Ответ: 10.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 19) (Решебник)