Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 10, АС = 40.
Решение
Нарисуем условие:
Треугольник ABC подобен треугольнику ABH по двум углам:
— \angle A — общий;
— \angle ABC = \angle AHB — как прямые углы.
У подобных треугольников стороны пропорциональны:
\displaystyle \frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB};
\displaystyle \frac{AB}{40}=\frac{10}{AB};
AB^2=400;
AB=20.
Ответ: 20.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 18) (Решебник)