Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 2, 3 и 18. Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр — сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен P_4=a+d+a+d=2a+2d.
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
P_1=2a+2c=2; P_2=2b+2c=3; P_3=2b+2d=18.Выразим a из первого периметра, d из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
2a=2-2c 2d=18-2b; P_4=2-2c+18-2b=20-2b-2c.Выразим b из второго периметра и подставим в четвертый:
2b=3-2c; P_4=20-(3-2c)-2c=17.Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен 17.
Ответ: 17.
Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №4) (Купить книгу)