Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 10, 14 и 20. Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр — сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен P_4=a+d+a+d=2a+2d.
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
P_1=2a+2c=10; P_2=2b+2c=14; P_3=2b+2d=20.Выразим a из первого периметра, d из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
2a=10-2c 2d=20-2b; P_4=10-2c+20-2b=30-2b-2c.Выразим b из второго периметра и подставим в четвертый:
2b=14-2c; P_4=30-(14-2c)-2c=16.Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен 16.
Ответ: 16.
Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №3) (Купить книгу)