Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 20, 12 и 11. Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр — сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен P_4=a+d+a+d=2a+2d.
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
P_1=2a+2c=20; P_2=2b+2c=12; P_3=2b+2d=11.Выразим a из первого периметра, d из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
2a=20-2c 2d=11-2b; P_4=20-2c+11-2b=31-2b-2c.Выразим b из второго периметра и подставим в четвертый:
2b=12-2c; P_4=31-(12-2c)-2c=19.Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен 19.
Ответ: 19.
Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №2) (Купить книгу)