На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 11 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Решение
Пусть x — расстояние от начала ленты до синей полоски; y — расстояние между синей и красной полосками, тогда z — расстояние от красной полоски до конца ленты.
Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой, значит x+y=z+5.
Если разрезать ту же самую ленту по синей полоске, то одна часть будет на 11 см длиннее другой, значит можно составить уравнение y+z=x+11.
Получилась система уравнений:
\begin{cases} {x+y=z+5} \\ {y+z=x+11} \end{cases}; \begin{cases} {x+y-z=5} \\ {-x+y+z=11} \end{cases}.Сложим уравнения: x-x+y+y-z+z=5+11;
2y=16; y=8.Получилось, что расстояние между красной и синей полосками равно 8 см.
Ответ: 8.
Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №22) (Купить книгу)