Среднее арифметическое 7 различных натуральных чисел равно 12. На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее арифметическое стало на 2 больше?
Решение
Среднее арифметическое находится как сумма чисел разделенное на их количество. В нашем случае среднее арифметическое равно 12, а количество чисел — 7. Получается, что 12=\frac{x}{7}, где x — сумма 7 различных натуральных чисел. Отсюда, сумма семи натуральных чисел равна x=7⋅12=84.
При увеличении среднего арифметического на 2, т.е. до 14 не важно какое именно число необходимо увеличивать.
Посчитаем при среднем арифметическом равном 14 сколько будет сумма 7 различных натуральных чисел 14=\frac{x}{7} откуда x=7⋅14=98. Значит, сумму 7 натуральных чисел (в нашем случае наибольшее) необходимо увеличить на 98-84=14, чтобы среднее арифметическое увеличилось на 2.
Ответ: 14.
Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №23) (Купить книгу)