Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 7 прыжков?
Решение
Рассмотрим несколько вариантов, при которых кузнечик сможет сделать прыжки влево и вправо за весь путь:
1 вариант — 7 прыжков вправо — кузнечик будет в точке 7. 2 вариант — 6 прыжков вправо и 1 влево — кузнечик будет в точке 5. 3 вариант — 5 прыжков вправо и 2 влево — кузнечик будет в точке 3. 4 вариант — 4 прыжка вправо и 3 влево — кузнечик будет в точке 1.Уже видно, что в итоге кузнечик всегда оказывается в точках с нечетными координатами (из-за того что он делает нечетное количество прыжков. Если бы кузнечик делал четное количество прыжков, то он бы оказывался в точках с четными координатами). Т.к. кузнечик делает ровно 7 прыжков, то он может оказаться в точках, модуль которых не превышает 7. Получается, что кузнечик может оказаться в следующих точках: -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7. Всего получилось 8 точек.
Ответ: 8.
Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №28) (Купить книгу)