Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 12 прыжков?
Решение
Рассмотрим несколько вариантов, при которых кузнечик сможет сделать прыжки влево и вправо за весь путь:
1 вариант — 12 прыжков вправо — кузнечик будет в точке 12. 2 вариант — 11 прыжков вправо и 1 влево — кузнечик будет в точке 10. 3 вариант — 10 прыжков вправо и 2 влево — кузнечик будет в точке 8. 4 вариант — 9 прыжков вправо и 3 влево — кузнечик будет в точке 6.Уже видно, что в итоге кузнечик всегда оказывается в точках с четными координатами (из-за того что он делает четное количество прыжков. Если бы кузнечик делал нечетное количество прыжков, то он бы оказывался в точках с нечетными координатами). Т.к. кузнечик делает ровно 12 прыжков, то он может оказаться в точках, модуль которых не превышает 12. Получается, что кузнечик может оказаться в следующих точках: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12. Всего получилось 13 точек.
Ответ: 13.
Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №27) (Купить книгу)