Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в двое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Решение
Объем правильной четырехугольной призмы находится по формуле V=a\cdot b \cdot c.
Мы знаем, что первая коробки в двое выше второй, значит объем первой коробки можно записать в виде V_1=2a\cdot b\cdot c.
Так же мы знаем, что вторая коробка в четыре раза шире первой, т.е. ширина и глубина в 4 раза больше, чем у первой. Значит объем второй коробки можно записать в виде V_2=a\cdot 4b \cdot 4c.
Соотнесем объемы первое и второй коробок и получим разность объемов:
\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{2a\cdot b\cdot c}{a\cdot 4b \cdot 4c}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}.Получилось, что объем второй коробки в 8 раз больше объема первой коробки.
Ответ: 8.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 29) (Купить книгу)