Найдите корень уравнения \displaystyle log_{\frac{1}{2}} (7-2x)+log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8}=log_{\frac{1}{2}} 15.
Решение
ОДЗ: 7-2x>0 отсюда x<3,5.
Воспользуемся определением логарифмы log_a b=c отсюда a^c=b. И свойством логарифмов \displaystyle log_a bc=log_a b+log_a c.
\displaystyle log_{\frac{1}{2}} \left((7-2x)\cdot \frac{1}{8}\right)=log_{\frac{1}{2}} 15;Основания логарифмов одинаковые, значит можно от них избавиться:
\displaystyle \left((7-2x)\cdot \frac{1}{8}\right)=15; 7-2x=120; 2x=-113; x=-56,5.Ответ: -56,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.8.28) (Купить книгу)