Найдите корень уравнения \displaystyle log_{\frac{1}{2}} (2x+5)-log_{\frac{1}{2}} 13=log_{\frac{1}{2}} 5.
Решение
ОДЗ: 2x+5>0 отсюда x>-2,5.
Воспользуемся определением логарифмы log_a b=c отсюда a^c=b. И свойством логарифмов \displaystyle log_a \frac{b}{c}=log_a b-log_a c.
\displaystyle log_{\frac{1}{2}} \frac{2x+5}{13}=log_{\frac{1}{2}} 5;Основания логарифмов одинаковые, значит можно от них избавиться:
\displaystyle \frac{2x+5}{13}=5; 2x+5=65; 2x=60; x=30.Ответ: 30.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.8.27) (Купить книгу)