Найдите корень уравнения log_5 (2x-3)-log_5 7=log

Найдите корень уравнения $log_5 (2x-3)-log_5 7=log_5 28$ .

Решение

ОДЗ: $2x-3>0$ отсюда $x>1,5$ .

Воспользуемся определением логарифмы $log_a b=c$ отсюда $a^c=b$ . И свойством логарифмов $\displaystyle log_a bc=log_a b+log_a c$ .

\displaystyle log_5 ((2x-3)\cdot 7)=log_5 28;

log_5 (14x-21)=log_5 28

Основания логарифмов одинаковые, значит можно от них избавиться:

14x-21=28;

14x=49;

x=3,5

Ответ: $3,5$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.8.26) (Купить книгу)