Найдите корень уравнения log_4 (5x+10)-log_4 5=log

Найдите корень уравнения $log_4 (5x+10)-log_4 5=log_4 3$ .

Решение

ОДЗ: $5x+10>0$ отсюда $x>-2$ .

Воспользуемся определением логарифмы $log_a b=c$ отсюда $a^c=b$ . И свойством логарифмов $\displaystyle log_a \frac{b}{c}=log_a b-log_a c$ .

\displaystyle log_4 \frac{5x+10}{5}=log_4 3;

log_4 (x+2)=log_4 3

Основания логарифмов одинаковые, значит можно от них избавиться:

x+2=3;

x=1

Ответ: $1$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.8.25) (Купить книгу)