Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
Решение
Изобразим условие:
Средняя линия треугольника отсекает о него треугольник, подобный данному с коэффициентом \displaystyle \frac{1}{2}. Т.е. в нашем случае треугольник DEC подобен треугольнику ABC с коэффициентом \displaystyle \frac{1}{2}.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. т.е. \displaystyle \frac{\bigtriangleup CDE}{\bigtriangleup ABC}=\left( \frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.
Отсюда можно найти площадь треугольника CDE:
\displaystyle CDE=\frac{24}{4}=6.Ответ: 6.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 1. Пример 2) (Решебник)