Даны векторы \overrightarrow{a}(1; 2), \overrightarrow{b}(-3; 6) и \overrightarrow{c}(4; -2). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_1; y_1) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Разность двух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_1; y_1) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} =\{1-(-3)+4; 2-6+(-2)\}=\{8;-6\}.Найдем длину вектора, она вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Подставим известные значения в формулу и найдем длину вектора \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = \sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.
Ответ: 10.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 2. Пример 2) (Решебник)