Найдите корень уравнения sqrt{2x+3}=x. Если корней окажется

Найдите корень уравнения $\sqrt{2x+3}=x$ . Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.

Решение

ОДЗ: $x \geq 0.$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2x+3=x^2;

x^2-2x-3=0;

D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-3)=16;

\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+4}{2}=3;

\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-4}{2}=-1

— ОДЗ не удовлетворяет.

Получилось, что корень уравнения равен $3$ .

Ответ: $3$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 6. Пример 4) (Решебник)