Найдите значение выражения \displaystyle 4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}.
Решение
Для решения выражения воспользуемся следующими свойствами степеней (a^m)^n=a^{m+n} и a^n \cdot a^m=a^{n+m}:
Преобразуем выражение:
4^{\frac{1}{5}} \cdot (4^2)^{\frac{9}{10}}=4^{\frac{1}{5}} \cdot 4^{2\cdot \frac{9}{10}}=4^{\frac{1}{5}} \cdot 4^{\frac{18}{10}}. \displaystyle 4^{\frac{1}{5}+\frac{18}{10}}=4^{\frac{10}{5}}=4^2=16.Ответ: 16.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 7. Пример 3) (Решебник)