Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Объем цилиндра находится по формуле V=h\cdot \pi r^2, где h — высота цилиндра, r — радиус основания.
Радиус основания второго цилиндра (куда перелита вода) в 4 раза больше радиуса основания первого цилиндра, т.е. \displaystyle r_2=4 r_1. Соответственно, объем второго цилиндра будет равен \displaystyle V_2=h_2 \pi \cdot (4 r_1)^2=h_2 \pi \cdot 16 r_1^2.
Приравняем объемы первого и второго цилиндров и найдем высоту второго цилиндра:
\displaystyle h_1 \pi r_1^2=h_2 \pi \cdot 16 r_1^2; \displaystyle h_1=16h^2 \displaystyle h_2=\frac{h_1}{16}.Подставим известное значение первой высоты и найдем вторую высота \displaystyle h_2=\frac{80}{16}=5 см.
Ответ: 5.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Базовый уровень (Задание 11. Пример 1) (Решебник)