Найдите cosa, если sina=0,8 и 90<a<180.

Найдите $\cos \alpha$ , если $\sin \alpha=0,8$ и $90^{\circ}< \alpha <180^{\circ}$ .

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha=1$ :

\cos^2 \alpha+(0,8)^2=1;

\cos^2 \alpha=1-0,64;

\cos^2 \alpha=0,36;

\cos\alpha=\pm 0,6

По условию $90^{\circ}< \alpha <180^{\circ}$ — это 2 четверть. Во второй четверти косинус отрицательный. Значит, $cos \alpha=-0,6$ .

Ответ: $-0,6$ .

Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Базовый уровень (Задание 16. Пример 2) (Решебник)