Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она cделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
Решение
Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 — первый член прогрессии, a_n — последний член, n — количество членов в данной прогрессии.
В нашем случае a_1=30 приседаний, n=15 дней, S_{15}=975 приседаний. Найдем сколько приседаний сделала Вика на пятнадцатый день:
\displaystyle S_{15}=\frac{(a_1+a_{15})\cdot 15}{2}; \displaystyle 975=\frac{(30+a_{15})\cdot 15}{2}; \displaystyle 975 \cdot 2=450+15a_{15}; 1950-450=15a_{15}; 15a_{15}=1500; a_{15}=100.Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии. Найдем на сколько Вика делает больше приседаний в день:
a_{15}=a_1+d(15-1); 100=30+14d; 14d=70; d=5.По формуле n-го члена арифметической прогрессии найдем сколько приседаний сделал Вика на пятый день:
a_5=a_1+d(5-1); a_5=30+5\cdot 4; a_5=50.Ответ: 50.
Источник: Решебник демоверсии ОГЭ по математике 2024 (Задание 14) (Решебник)